플라이업

중학교 때 수학을 소홀히 하였다면 다소 더 많은 노력이 필요할 수는 있습니다. 하지만, 고등부 과정과 중등부 과정은 다소 영속성이 없는 부분도 많습니다. 가령 중등부에서 기하는 대부분 유클리드 기하학을 다루지만 고등부에서는 좌표평면을 기반으로 합니다. 함수, 방정식 등은 다소 중첩되고 영속성이 있습니다만, 지극히 기초적인 부분이라 고등부에서 충분히 만회할 기회가 얼마든지 있습니다. 다만, 이를 위해서는 학생의 단독 학습 시간이 많이 필요합니다. 수업/강의는 학생 실력 향상에는 큰 도움이 되지 못합니다. 학생 본인이 혼자 공부하는 시간이 성적향상과 직접적인 연관이 있습니다. 학생의 학습 시간이 충분히 보장되고 열심히 노력한다면 얼마든지 고등부에서 좋은 성적을 얻을 수 있습니다. 저희 닥터박에서는 학생이 혼자 공부할 수 있도록 코칭하고 습관이 되도록 만들어 줌으로써 성적을 향상시킬 수 있도록 하는 것을 목표로 하고 있습니다.

물론 고3이 되도록 까지 수학 공부를 방치했다면 현실적으로 불가능하겠지요. 진도를 나가야 할 때도 공부를 하지 않고 시간을 보냈다면 분명 어려움이 있습니다. 하지만 그렇다고 해서 절대 만회 불가능한 것은 아닙니다. 너무 늦기 전에만 시작하면 됩니다. 물론 다른 친구들보다 노력을 더 해야 하는 것은 당연합니다. 제가 드리고 싶은 말씀은 선행학습 보다는, 또 문제를 다량으로 반복적으로 푸는 학습보다는 심화학습에 중점을 두라는 말씀을 드리고 싶습니다. 이미 내가 풀어서 맞출 수 있는 문제는 푸는 시간이 낭비입니다. 내가 풀지 못하는 난이도의 문제를 자꾸 도전하고 해결하는 방식으로 공부해야 합니다. 지금 푸는 문제집이 10문제 중 8~9 문제를 맞춘다면 난이도를 높이시기 바랍니다. 절반 정도 맞출까 말까 하는 문제집이 내게 맞는 문제집입니다. 이미 알고 있는 것을 자꾸 반복하는 것 처럼 어리석은 것은 없습니다. 수학은 풀지 못하는 문제를 도움 없이 스스로 풀었을 때 실력이 Quantum Jump하게 됩니다. 따라서, 선행학습에 너무 마음을 두지 마시고 지금 해야 할 것을 견고하게 다지는 방식으로 공부하세요.

시중에 많은 학원들이 내신 준비를 책임지겠다는 홍보를 많이 합니다. 사실 수학의 기반이 잘 다져진 학생이라면 내신을 걱정할 필요는 없습니다. 다만, 아직 수학 기본기가 부족한 학생들이 내신 준비를 해준다는 학원에서 수업을 들었다고 하여 갑자기 내신 성적이 잘 나오는 것은 아닙니다. 내신이든, 수능이든, 논술이든 모든 수학 시험은 학생의 기본기에 바탕을 둡니다. 쪽집게식 학습은 문제 유출이 아니고서는 거의 희박한 확률입니다. 내신을 잘 받기 위해서는 기본기를 확실하게 하는 것이 근본적인 방법이며, 한편으로는 학교 수학 선생님과 소통을 많이 하는 것이 무엇보다 중요합니다. 결국 내신 문제 출제자는 학교 선생님이시니까요. 기출 문제도 중요하겠지만(물론 학교에서 충분히 구해 공부하실 수 있습니다), 매 시험 마다 출제자의 심리와 관심사가 중요합니다. 따라서 내신을 잘 받기 위해서는 학교 선생님과 많은 소통을 하시기 바랍니다. 본인 과목에 관심을 갖고 질문을 많이 하고 도움을 요청하는 학생을 싫어할 선생님은 단 한 분도 안계십니다. 아마도 학원을 가는 것보다 훨씬 많은 팁을 받으실 것이라 장담합니다.

수리논술을 언제부터 준비해야 한다는 룰은 없습니다. 사실 수학 학습 자체가 수리논술과 같이 서술형 풀이로 학습을 해야 합니다. 수능 시험의 경우 다지선다 문제라 풀이과정이 드러나지 않다 보니 학습 과정에서 풀이과정을 생략하고 문제만 푸는 바람직하지 못한 학습법이 이루어지고 있습니다. 수학은 많은 문제를 풀기보다는 한 문제를 풀더라도 논리적인 사고를 수행하는 것이 중요합니다. 따라서 수학 공부를 하는 초기부터 습관 처럼 이루어져야 할 부분이지 언제부터라는 규칙은 없습니다. 그렇다고 지금까지 서술형으로 학습하지 않았다 하여 걱정할 필요는 없습니다. 서술형은 학습이라기 보다 습관입니다. 지금부터라도 올바른 습관을 키우고 선생님의 지도를 통해 시간을 단축하면 됩니다.

그렇지 않습니다. 수능과 수리논술을 비교하자면, 원래 수학 공부를 해야 하는 방식은 수리논술과 같은 서술형 방식입니다. 간혹 수리논술 방식과 수능 방식이 다른 것 처럼 말을 하고, 수능 방식의 공부를 하지 않으면 계산 속도가 느리다는 이상한 주장을 하는 사람들이 있습니다. 수능 문제를 푸는 것 또한 원칙적으로 말하자면 수리논술과 다를 바 없습니다. 다만 시험 시간에 손으로 풀이를 꼼꼼히 적는 시간을 절약하다 보니 더 빨리 푸는 것 처럼 보일 뿐입니다. ‘문제를 해석’하고, ‘문제 풀이에 필요한 정리를 도출’하고, ‘문제를 풀이하는 전략을 수립’하고, ‘계산’을 하는 과정은 수능이나 수리논술이나 거쳐야 할 과정입니다. 다만, 단답형, 다지선다형 문제와 같이 풀이 과정을 생략하며 문제를 풀다보니 ‘문제 해석’, ‘지배 정리 도출’, ‘풀이 전략 수립’ 과정을 생략하다 보니 보다 다양한 유형의 문제를 접할 때 한계가 발생하게 됩니다. 논리적 서술형 중심의 수리논술 방식으로 공부를 하다 보면 수능 수학은 자연히 정리가 되기 마련입니다. 일례로 과거에 선생님이 본고사와 수능 시험을 볼 때 수학 공부를 본고사와 수능으로 나누어 한 적은 없습니다. 더 심하게 표현하면 3학년 2학기 전까지는 수학 수능 문제집도 풀지 않았습니다. 불필요한 행위를 하는 것은 나의 시간만 빼앗기는 것이기 때문입니다.

저학년이라면 문제집 보다는 참고서/기본서에 집중하시기 바랍니다. 고1, 고2 때부터 수능 문제에 집착하는 것은 바람직하지 않습니다. 각 단원의 수학적 정리를 완벽하게 이해하고 숙지하여 문제에 적용할 수 있도록 하는 것이 가장 중요합니다. 사실 고리타분하다고 하실지는 모르겠으나 우리 나라에서는 기본서로서 ‘수학의 정석’ 만한 것이 없습니다. 장담하건데 실력 수학의 정석의 연습문제까지 다 풀어본 학생치고 다섯 손까락 안에 있는 대학을 못들어갈 학생을 없을 것입니다. 수능 스타일의 문제, 논술 스타일의 문제를 푼다고 실력이 늘거나 시험을 잘 보는 것이 아닙니다. 좋은 기본서로 기본기를 확실히 하는 것, 그리고 시험을 앞두고 1년간 각 시험 스타일에 해당하는 문제집을 풀면서 유형에 익숙해지고 시간을 줄이는 스킬을 키우는 것이 시험을 잘 보는 길입니다. 그리고 본인이 문제집에 있는 문제의 70~80%를 풀 수 있다면 그 문제집은 그만 푸시기 바랍니다. 절반 풀 수 있을까 말까 한 문제집으로 공부하시기 바랍니다. 그리고 안풀리는 문제를 여러 날이 걸리더라도 끝까지 풀어내는 것이 수학 실력을 키우는 길이라는 것을 잊지마세요. 답을 보거나 강의를 듣는 것은 이해는 될지 몰라도 나의 수학 실력을 높여주지는 않습니다. 내 손으로 직접 풀어내야만 다음에도 유사한 문제를 만났을 때 풀 수 있습니다.